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Curso de Topología por Francisco Rivero Mendoza Ph. D Universidad de Los Andes, Facultad de Ciencias. Mérida -Venezuela

Contenido:

Tema 1. DISTANCIA. CONCEPTO DE ESPACIO MÉTRICO.

     Introducción. ¿ Qué es la topología?

1. Noción de distancia. Definición de Espacio Métrico
2. Bolas abiertas. Bolas Cerradas. Esferas.
3. Distancia entre subconjuntos.
4. Ejercicios

Tema 2.TOPOLOGÍA DE UN ESPACIO MÉTRICO.

1. Entorno de un punto.
2. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados
3. Interior. Exterior.
4. Adherencia. Subconjuntos densos.
5. Ejemplo de una curva densa en un cuadrado.
6. Topología asociada a una distancia.
7. Ejercicios

Tema 3. APLICACIONES CONTINUAS ENTRE ESPACIOS MÉTRICOS.

1. Noción de límite
2. Noción de continuidad.
3. Propiedades fundamentales de la continuidad en un espacio métrico.
4. Continuidad uniforme.
5. Homeomorfismo entre espacios métricos.
6. Ejercicios

Tema 4. ESPACIOS MÉTRICOS COMPLETOS

1. Sucesiones de Cauchy
2. Espacios métricos completos.
3. Teoremas del punto fijo.
4. Ejercicios

Tema 5. ESPACIOS MÉTRICOS COMPACTOS

1. Definición de compacto.
2. Propiedades.
3. Partes compactas de la recta real.
4. Aplicaciones continuas de un espacio métrico compacto en otro espacio.
5. Ejercicios

Tema 6. ESPACIOS MÉTRICOS CONEXOS

1. Definición y propiedades.
2. Aplicaciones continuas de un espacio métrico conexo en un espacio métrico.
3. Conexión por arcos.
4. Ejercicios.

¿Para que sirve un curso de Topología, que no tiene  figuras ni diálogos?                                       Alicia en el País de las Maravillas