Tetraedro Regular

---

Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido el Plano que Contiene a una Cara y el Vértice no Contenido en ese Plano

Construir un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) dado, sabiendo que la cara (B;C;D) esta contenida en el plano (a)\ fig.9a.

 

a)     Se define, por el vértice (A) y perpendicular al plano (a), el eje (e) del tetraedro\ fig.9b.

Se define, interceptando el eje (e) con el plano (a), el centro (N) de la cara (B;C;D). Y se determina la altura (h) del tetraedro.

b)    Se dibuja, en un esquema aparte y con una longitud (a¹) de arista cualquiera, la cara (A¹;B¹;C¹) de un tetraedro regular cualquiera\ fig.9c.

 

 

A partir de la cara (A¹;B¹;C¹), se dibuja la sección principal (A¹;B¹;M¹) y se determina la altura (h¹) del tetraedro de longitud (a¹) de arista.

c)     Sobre la recta (h¹), y a partir del vértice (A¹), se mide la altura (h) del tetraedro buscado, determinada en el paso (a)); ubicando de esta forma el centro (N) de cara\ fig.9d.

Se dibuja la sección principal (A;B;M) del tetraedro buscado trazando, por el punto (N), y paralelo a la recta (B¹-M¹), la altura (B-M) de cara. En esta sección principal (A;B;M) se determina la longitud (a) de arista del tetraedro buscado.

d)    Se dibuja, contenida en el plano (a), la cara (B;C;D) del tetraedro; la cual es un triángulo equilátero de longitud (a) de arista, y centro (N)\ fig.9e.

e)    Se define el tetraedro y su visibilidad\ fig.9f.

 

 

 

Ejemplo: Definir las proyecciones de un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (A) conocido y cara (B;C;D) contenida en el plano (a). Sabiendo que la arista (B-D) está contenida en una recta de máxima pendiente del plano (a). (B) por delante de (D). (C) a la izquierda de (B)\ fig.10a.

 

Solución (por rebatimiento de planos):

 

a)     Se traza, por el vértice (A), y perpendicular al plano (a), el eje (e) del tetraedro, y  se define el centro (N) de cara interceptando el eje (e) con el plano (a)\ fig.10b.

Se determina la altura (h) del tetraedro.

b)    Se dibuja, en un esquema aparte, y con una longitud (a¹) de arista cualquiera, la cara (A¹;B¹;C¹) de un tetraedro regular cualquiera\ fig.10c.

A partir de la cara (A¹;B¹;C¹), se dibuja la sección principal (A¹;B¹;M¹) y se determina la altura (h¹) del tetraedro de longitud (a¹) de arista.

 

 

c)     Sobre la recta (h¹), y a partir del vértice (A¹), se mide la altura (h) del tetraedro buscado, determinada en el paso (a)); ubicando de esta forma el centro (N) de cara\ fig.10d.

Se dibuja la sección principal (A;B;M) del tetraedro buscado trazando, por el punto (N), y paralelo a la recta (B¹-M¹), la altura (B-M) de cara. En esta sección principal (A;B;M) se determina la longitud (a) de arista del tetraedro buscado.

d)    Con la longitud (a) de la arista, se dibuja la cara (A;B;C) del tetraedro  buscado, y se determinando en este dibujo, el radio (r) de la circunferencia que la circunscribe\ fig.10e.

e)    Se rebate el plano (a) y se dibuja la proyección rebatida (B^r;C^r;D^r) de la cara (B;C;D); la cual es un triángulo equilátero circunscrito en una circunferencia de radio (r) y centro (N^r)\ fig.10f.

Se definen las proyecciones horizontal (B^h;C^h;D^h) y vertical (B^v;C^v;D^v) de la cara (B;C;D) del tetraedro.

f)      Se definen las proyecciones del tetraedro y su visibilidad\ fig.10g.

---